حل مسائل المپیادهای ریاضی با نرم افزار Mathematica

نرم افزار Mathematica دستورهای ساده و کارآمد زیادی دارد که به کمک آنها می‌توان طیف وسیعی از مسئله‌های علوم پایه را به سادگی و با دقت کامل حل کرد. در این کتاب به کمک بخشی از این دستورها علاوه بر مثال‌های کلاسیک به مسئله‌هایی پرداخته شده است که در نگاه اول حل آنها با نرم‌افزار غیر ممکن به نظر می‌رسد. مخاطبین اصلی این کتاب آن دسته از دانش‌آموزانی هستند که مایلند با پرداختن به مسائل المپیادهای ملی و جهانی، ریاضیات را در بالاترین سطح ممکن دنبال کنند.



فهرست:

فصل 1 مفاهیم بنیادی و دستورهای اساسی 1 چهار عمل اصلي 1 روش تعريف تابع 4 اصل های اساسی در تعریف تابع 5 خوانا نويسي رابطه هاي رياضي 6 چند روش کارآمد محاسباتی 8 به این نكته ها توجه کنید 9 كاربرد مكرر يك پارامتر 9 برخي دستورهاي خاص 9 تابع هاي چند ضابطه اي 10 پیش درآمدی بر محاسبات عددي و مقدار تقريبي 11 مقدار تقريبي كميت ها 11 راديكال هاي با فرجه ي فرد 12 نمايش عددهاي اعشاري خاص 13 تعریف تابع با دامنه خاص 14 تابع هاي مثلثاتي 15 تابع هاي نمايي، لگاريتمي و فاكتوريل 17 قدرمطلق، جزء صحيح و چند تابع خاص دیگر 19 تابع خالص 21 گزینه هایی در نمایش ورودی و خروجی نرم-افزار 23 قراردادن توضيح در مقابل دستورها 23 ايجاد تغيير در نمایش پاسخ نرم افزار 23 ليست 24 نمايش ليست به شكل جدول 25 تئوري مجموعه ها 26 ماتریس 27 دستورهاي لازم براي محاسبه ي چند كميت در جبر ماتريسي 28 ويژه مقدار و ويژه بردار يك ماتريس 31 چند دستور ديگر از مبحث جبر ماتريسی 32 ماتریس چرخش 32 ماتریس انعکاس 32 ماتریس یکانی 32 فراخوانی یک درایه ی ماتریس 32 جبر برداري 33 روش دقیق تعریف تابع های چند ضابطه ای 35 فصل 2 رسم منحنی 37 رسم منحنی در مختصات دکارتی 37 منحنی های پارامتری و قطبی 39 رسم منحنی تابع هاي ضمني 41 بررسی جواب های یک معادله به کمک رسم منحنی 43 کاربرد دیگری از روش رسم منحنی 46 روش اضافه کردن شکل یا نماد به یک منحنی 48 برازش تابع برای مجموعه ای از داده ها 50 رسم منحنی لیستی از داده ها 52 فصل3 عبارت های جبری و غیر جبری 55 چند دستور درباره ی چند جمله ای ها 55 چند دستور درباره ي کسرها 56 ساده کردن عبارت های جبری، مثلثاتی و رادیکالی 58 تکنیک های ویژه در ساده کردن عبارت ها 62 ساده کردن عبارت های رادیکالی یا لگاریتمی عددی 64 بدست آوردن مقدار عبارت های عددی مثلثاتی 66 بازنويسي عبارت هاي مثلثاتي وكاربردهاي آن 70 محاسبه ي عبارت هاي عددي به صورت مجموع و حاصل ضرب 71 تجزیه عبارت ها 74 ب.م.م و ك.م.م عبارت هاي جبري و مثلثاتي 76 تعیین ضریب در یک چندجمله ای 78 تعيين باقي مانده و خارج قسمت تقسيم دو چند جمله اي بر يكديگر 80 حذف پارامتر از يك دسته معادله 81 ترکیب تابع 82 محاسبه ی 82 ترکیب دو یا چند تابع مختلف 84 تعیین مقدار ثابت در ترکیب تابع 86 کسر مسلسل 87 اطلاعات کلی درباره ی کسرهای عددی 89 ساده کردن کسرهای عددی 89 تبدیل کسر به عدد اعشاری متناوب 89 نمایش عددهای اعشاری به صورت یک کسر 90 فصل 4 نظریه اعداد 91 دستورهای مقدماتی 91 چند نکته در مورد لیست 91 دستورهایی که روی یک یا چند عضو لیست ( برحسب جایگاه آنها ) عمل میکنند 92 دستورهایی که بر حسب ماهیت عددها و رابطه ی بین آنها عمل می کنند 95 دستورهایی که با دو یا چند لیست سر و کار دارند 97 دستورهایی که روی عنصرهایی از لیست عمل می کنند که ویژگی مشترکی دارند 98 تجزیه یک عدد به عامل های اول 99 مقایسه عددها 100 روش اساسی حل مسئله های نظریه ی اعداد 103 بخش پذیری 107 عددهای اول 112 یک مسئله تاریخی 119 محاسبه ی مجموع و حاصل ضرب رقم های یک عدد 120 تعیین مقلوب یک عدد 125 مبنا 126 چگونه تعیین کنیم که یک رقم خاص چند بار در عددی بکار رفته است 129 عددهای فیبوناچی 131 عددهای لوکا 132 تابع حسابی اویلر 133 تعیین ب.م.م یا ک.م.م دو یا چند عدد 134 روش ایجاد عددهای بزرگ 135 روش ایجاد عددهای ویژه 137 استفاده از مفهوم مجموعه ی هم ریخت برای حل برخی از مسئله های نظریه ی اعداد 138 گزینش مجموعه ای از عددها با یک شرط ریاضی خاص 141 چند مسئله ی دیگر 143 فصل 5 معادله ها و نامعادله ها 147 حل معادله هاي جبري 147 سایر قابلیت های نرم افزار در حل معادله ها 149 بدست آوردن جواب تقریبی یک معادله 149 حذف ريشه هاي بيروني 149 انتخاب امين ريشه ي یک معادله 150 روشی دیگر برای یافتن جواب تحلیلی معادله های جبری 150 کاهش درجه عبارت ها 151 روابط بين ريشه هاي يك معادله جبري 152 معادله هاي راديكالي 158 معادله های لگاریتمی و نمایی 161 معادله هاي شامل قدرمطلق 163 معادله هاي شامل جزء صحيح 165 نامعادله ها 168 معادله ها و نامعادله های مثلثاتی 170 دستگاه معادله ها 174 دستگاه نامعادله ها 176 روش ساده کردن عبارت های مقید 178 چند نکته دیگر درباره دستگاه معادله ها 180 معادله هاي سيال 184 حل و بحث دستگاه معادله ها و نامعادله ها 188 حل دستگاه های خاص 193 استفاده از روش های تقریبی برای حل دستگاه معادله ها 196 معادله های سیال غیر جبری 198 فصل 6 حسابان 203 حد 203 حد چپ و راست 204 حدهای پارامتری 205 مشتق 207 انتگرال 210 اکسترمم تابع 213 تعیین اکسترمم تابع با قیدهای مثلثی 218 بسط به سری تابع 220 مجانب منحنی 223 اعمال تغییر متغیر بر یک انتگرال 224 پاسخ تمرین ها 226 واژه نامه 239